Е. П. Вдовин Новосибирск 2010

Е. П. Вдовин Новосибирск 2010

Сибирское отделение Русской академии

Учреждение Русской академии

«ИНСТИТУТ Арифметики ИМ. С.Л. СОБОЛЕВА»

(ИМ СО РАН)



УДК 512

№ госрегистрации

Инв. №




УТВЕРЖДАЮ

Директор ИМ СО РАН

д.ф.-м.н., академик РАН

__________________ Ю. Л. Ершов

«___»____________________ 2010 г.



Муниципальный договор от «20» сентября 2010 г. № 14.740.11.0346

Шифр Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 заявки «2010-1.1-11-128-010»


ОТЧЕТ

^ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ


в рамках федеральной мотивированной программки «Научные и научно-педагогические кадры инноваторской России» на 2009-2013 годы


по теме:

^ «АКТУАЛЬНЫЕ Препядствия СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ»

(промежный, шаг № 1)


Наименование шага: «Постановка задач»



Управляющий темы Е. П. Вдовин Новосибирск 2010

_________________
подпись, дата


Е. П. Вдовин



Новосибирск 2010

^ Перечень ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

Управляющий темы

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Вдовин Е.П. (раздел 1,9, подготовка)

Исполнители темы







Директор ИМ СО РАН

д.ф.-м.н., академик РАН

______________
подпись, дата

Ершов Ю.Л.(раздел 2)

за.в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010. отделом алгебры ИМ СО РАН

д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН

______________
подпись, дата

Мазуров В.Д. (раздел 1)

г.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Васильев А.В. (раздел Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 1)

г.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Желябин В.Н. (раздел 7)

г.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Романовский Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 Н.С. (раздел 3)

в.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Бардаков В.Г. (раздел 1)

в.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Заварницин А Е. П. Вдовин Новосибирск 2010. В. (раздел 4)

в.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Колесников П.С. (раздел 6)

в.н.с. ИМ СО РАН,

д.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Ревин Д.О. (раздел Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 1)

с.н.с. ИМ СО РАН,

к.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Гречкосеева М.А. (раздел 4, введение)

с.н.с. ИМ СО РАН,

к.ф.-м.н.

______________
подпись, дата Е. П. Вдовин Новосибирск 2010

Пожидаев А.П. (раздел 7)

с.н.с. ИМ СО РАН,

к.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Чуркин В.А. (раздел 2)

н.с. ИМ СО РАН,

к.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Бутурлакин А Е. П. Вдовин Новосибирск 2010.А. (раздел 4)

н.с. ИМ СО РАН,

к.ф.-м.н.

______________
подпись, дата

Мамонтов А.С. (раздел 2)

Инж.-иссл. ИМ СО РАН


______________
подпись, дата

Гончаров М.Е. (раздел 1)

Инж.-иссл. ИМ СО РАН

______________
подпись, дата Е. П. Вдовин Новосибирск 2010

Кайгородов И. Б. (раздел 7,8,

подготовка, реферат)

Помощник НГУ


______________
подпись, дата

Дудкин Ф.А. (раздел 3)

Студент НГУ


______________
подпись, дата

Губарев В.Ю. (раздел 2)

Студент НГУ


______________
подпись, дата

Воронин В.Ю. (раздел 5)

Студент НГУ

______________
подпись, дата

Руденко А.С Е. П. Вдовин Новосибирск 2010.

Студент НГУ

______________
подпись, дата

Захаров А.С.

Студент НГУ

______________
подпись, дата

Лыткин Д. В.

Студент НГУ

______________
подпись, дата

Аверкин Е. М.

Студент НГУ

______________
подпись, дата

Курмазов Р. К.

Студент НГУ

______________
подпись, дата

Кривоногов А.С Е. П. Вдовин Новосибирск 2010. (раздел 2)

Нормоконтролер


______________
подпись, дата

Волков Ю. С.



РЕФЕРАТ

Отчет 52 с., 3 прил.

Ключевики: конечные группы, йордановы супералгебры, структуризуемые супералгебры, конформные алгебры, коалгебры, диалгебры, биалгебры, жесткие группы.

Объектами исследования являются фундаментальные препядствия в последующих направлениях Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 современной алгебры: теория неассоциативных алгебр, теория конечных групп и алгебраическая геометрия.

Выполнение НИР в целом ориентировано на проведение базовых исследовательских работ в области современной алгебры, с целью получения научных результатов мирового уровня, на Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 подготовку и закрепление в сфере науки и образования научных и научно-педагогических кадров, также формирование действенных и жизнестойких научных обществ.

Личными целями проведения работ являются:

В процессе выполнения 1 шага получены последующие результаты:

Подтверждено существование копроизведения в категории градуированных жестких групп, при помощи этой конструкции построена координатная группа аффинного места Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 данной размерности и подтверждена неприводимость (в топологии Зарисского) всего места. Получен аспект существования π-холловых подгрупп в конечной группе. Получен аспект сопряженности всех π-холловых подгрупп в конечной группе. Решена неувязка Ши Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 Вужди из «Коуровской тетради»: подтверждено, что конечная и конечная обычная группа, имеющие схожие диапазоны и порядки, изоморфны. Исследовано композиционное строение конечных групп, изоспектральных обычным линейным и унитарным группам. Описано строение наибольших коклик в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 графе обычных чисел конечных обычных групп. Подтверждено, что неважно какая конечная обычная группа распознаётся в классе всех конечных групп по её диапазону и порядку. Подтверждена конечность повторяющейся группы, порождённой парой практически квадратичных Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 автоморфизмов абелевой группы. Получена формула числа подгрупп данного конечного индекса в группах Баумслага—Солитера с случайными ненулевыми параметрами. Получено полное описание всех подгрупп конечного индекса групп Баумслага—Солитера с взаимно ординарными параметрами. Завершено Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 арифметическое описание спектров всех конечных обычных традиционных групп. Показано, что не существует 3-х конечных обычных групп с схожим диапазоном. Подтверждено, что обычная группа L16(2) совершенно точно определяется своим графом обычных чисел посреди всех Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 конечных групп. Тем предъявлен 1-ый пример опознаваемой по графу группы со связным графом обычных чисел.

Построены новые примеры йордановых супералгебр над произвольным полем. Классифицированы обыкновенные конечномерные структуризуемые и некоммутативные Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 йордановы супералгебры над алгебраически замкнутым полем свойства 0. Описаны δ-супердифференцирования обычных конечномерных йордановых и лиевых супералгебр.

В итоге исследовательских работ получены новые фундаментальные результаты мирового уровня, которые вошли в докторские и кандидатские диссертации и дипломные Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 работы исполнителей, доложены на разных научных форумах, размещены в монографиях и статьях и внедряются в учебный процесс Новосибирского муниципального института.

СОДЕРЖАНИЕ




ВВЕДЕНИЕ

8




^ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ




1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Главных НАПРАВЛЕНИЙ Исследовательских работ В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ ГРУПП И Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 ТЕОРИИ КОЛЕЦ

9

2

^ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ОТНОСЯЩЕЙСЯ К Теме ПРОЕКТА

16

3

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

19

4

^ Исследование Вероятных ВАРИАНТОВ ИССЛЕДВАНИЙ ПОСТРОЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

21

5

Исследование ДИАЛГЕБР

25

6

^ Исследование КОНФОРМНЫХ АЛГЕБР

26

7

ИССЛЕДОВАНИЯ В ГРАДУИРОВАННЫХ АЛГЕБРАХ

28

8

^ ОЦЕНКА АКТУАЛЬНОСТИ Намеченных целей

33

9

ОЦЕНКА Трудности Намеченных целей

35




ЗАКЛЮЧЕНИЕ

38




^ Перечень ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

39




ПРИЛОЖЕНИЯ







^ ПРИЛОЖЕНИЕ А Перечень ПРЕДСЛАВЛЕННЫХ И Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 ЗАЩИЩЕННЫХ

43




ПРИЛОЖЕНИЕ Б Перечень ПУБЛИКАЦИЙ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

44




^ ПРИЛОЖЕНИЕ В Перечень Изготовленных ИСПОЛНИТЕЛЯМИ ДОКЛАДОВ

47



ВВЕДЕНИЕ

Выполнение НИР ориентировано на проведение базовых исследовательских работ в области современной алгебры, с целью получения научных результатов мирового уровня, на подготовку и закрепление в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 сфере науки и образования научных и научно-педагогических кадров, также формирование действенных и жизнестойких научных обществ.

В состав разрабатываемой научной продукции входят математические модели задач; методы и способы решения намеченных целей; публикации результатов Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 исследовательских работ в российских и забугорных изданиях; диссертации; отчет о НИР, содержащий обоснование развиваемых направлений исследовательских работ, изложение методик проведения исследовательских работ, также описание приобретенных результатов.

Как уже отмечено выше, результаты Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 исследовательских работ носят базовый нрав и могут быть нужны в почти всех сферах научной деятельности. К примеру, при проведении современных исследовательских работ в области теории колец и теории групп, а именно Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 в теории супералгебр, теории диалгебр, теории биалгебр, теории конечных групп, алгебраической геометрии и в других областях.

Результаты исследовательских работ вошли в докторские и кандидатские диссертации, также курсовые и дипломные работы исполнителей.

Результаты НИР внедряются Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 в образовательный процесс: при чтении математических курсов для студентов старших курсов; при проведении курсов увеличения квалификации юных педагогов НГУ и проведении особых семинаров по современным разделам арифметики в Новосибирском Муниципальном Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 институте.

Результаты доказаны публикациями в реферируемых журнальчиках по арифметике, также выступлениями на русских и интернациональных конференциях по теме НИР.

Хотя исследования 1 шага являются заделом для всей НИР, исполнителями уже получен ряд Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 результатов мирового уровня. Получены новые фундаментальные результаты, найдены новые подходы, разработаны новые методы, найдены новые приложения, размещены новые научные статьи, защищены диссертации и дипломные работы, и осуществляется внедрение результатов в учебный процесс Е. П. Вдовин Новосибирск 2010.

^ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Главных НАПРАВЛЕНИЙ Исследовательских работ В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ ГРУПП И ТЕОРИИ КОЛЕЦ.


Диапазоном конечной группы именуется огромное количество порядков ее частей. Группы с схожими спектрами именуются изоспектральными. Группа именуется опознаваемой по диапазону, если она Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 совершенно точно задается своим диапазоном в классе всех конечных групп, другими словами, если все изоспектральные ей конечные группы изоморфны меж собой. Группа именуется практически опознаваемой по диапазону, если существует только конечное число Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 попарно неизоморфных изоспектральных ей конечных групп. Пару лет вспять была высказана догадка о том, что все обыкновенные традиционные группы довольно большой размерности практически опознаваемы по диапазону. Основная неувязка, в рамках которой проводятся исследования Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 по проекту, состоит в проверке этой догадки. На реальный момент догадка доказана только для одной серии обычных традиционных групп, а конкретно, для обычных линейных групп над полями свойства 2. Исследование конечных групп, изоспектральных Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 обычным, обычно, проводится по последующей схеме. Пусть L - конечная обычная традиционная группа размерности, большей 4. Как установлено в 2005 г. А.В. Васильевым и Е.П. Вдовиным [1], неважно какая конечная группа Е. П. Вдовин Новосибирск 2010, изоспектральная L, имеет единственный неабелев композицонный фактор S. На первом шаге нужно показать, что в качестве S может выступать только конечное число обычных групп Si. На втором шаге для каждого i необходимо Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 обосновать, что при любом действии Si на простой абелевой группе в естественном полупрямом произведении появляется элемент, порядок которого не содержится в диапазоне группы L. Если оба шага выполнены, то группа L практически Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 опознаваема по диапазону. На отчетном шаге рассматривалась задачка, возникающая на первом шаге. А.В. Васильевым (вместе с А.М. Старолетовым и М. А. Гречкосеевой) был получен последующий итог. Если L - обычная линейная Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 либо унитарная группа размерности, большей 5, над полем свойства p и G - конечная группа, изоспектральная L, то единственный неабелев композиционный фактор группы G или изоморфен L, или является группой лиева типа над полем характеристки, хорошей Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 от p. Подтверждение ведется в определениях коклик графов обычных чисел и опирается на связь меж кокликами графа группы L и кокликами графа группы S, при всем этом обширно употребляются традиционные Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 способы теории конечных групп и теоретико-числовые аксиомы о простых обычных делителях. Отметим, что посреди имеющихся на сегодня результатов о распознаваемости по диапазону традиционных групп утверждения, касающиеся всех групп довольно большой размерности Е. П. Вдовин Новосибирск 2010, очень редки, потому приобретенный итог будет увлекателен широкому кругу профессионалов. Совместно с результатом А.В. Васильева, М.А. Гречкосеевой и В.Д. Мазурова 2009 года о обычных симплектичеких и ортогональных группах [2] приобретенный итог Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 на самом деле сводит решение рассматриваемой задачки к исследованию «случая другой характеристики», т.е. ситуации, когда L и S - группы лиева типа над полями различных черт. Эта самая ситуация будет изучена в предстоящем.

Исследование Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 теорем силовского типа в конечных группах издавна оформилось в отдельное направление, по которому размещены тыщи работ, и которое завлекает внимание сотен исследователей во всём мире. Более естественным и изучаемым обобщением силовских Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 подгрупп является понятие холловой подгруппы. Результаты, приобретенные в рамках реального проекта с одной стороны завершают долголетние исследования разных профессионалов всего мира, а с другой — открывают перспективы для исследования широкого круга заморочек Е. П. Вдовин Новосибирск 2010. Эти результаты носят прорывной нрав, крепят ведущие позиции русских профессионалов в данном направлении исследовательских работ. За отчетный период, Е. П. Вдовиным и Д. О. Ревиным построена полная теория холловых классов Eπ и Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 Cπ в конечных группах. Тем, все мыслимые вопросы о холловых подгруппах стали алгоритмическими.

В работе М.Е. Гончарова рассматривается аналог традиционного уравнения Янга-Бакстера на алгебре Мальцева. А именно показано, что хоть какое Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 решение этого уравнения индуцирует на алгебре Мальцева структуру биалгебры Мальцева. Описываются структуры биалгебры Мальцева на обычный семимерной нелиевой алгебре Мальцева над алгебраически замкнутом поле. Биалгебры Мальцева являются обобщением биалгебр Ли. Биалгебры Ли - это Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 сразу алгебры Ли и коалгебры Ли, коумножение которых является 1-коциклом. Биалгебры Ли были введены Дринфельдом для исследования решений традиционного уравнения Янга - Бакстера. Желябиным было дано определение биалгебры по Дринфельду (Д-биалгебры), связанное Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 с неким разнообразием алгебр. А именно, были определены ассоциативные и йордановы Д-биалгебры, также рассмотрен ассоциативный аналог уравнения Янга - Бакстера и ассоциативные Д-биалгебры, связанные с решениями этого уравнения. Там Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 же были описаны ассоциативные алгебры, допускающие нетривиальную структуру Д-биалгебры с кокоммутативным на центре коумножением. Одним из критерий ассоциативных Д-биалгебр будет то, что коумножение  это дифференцирование начальной алгебры в ее тензорный квадрат, рассмотренный Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 как бимодуль над начальной алгеброй. Такие биалгебры были введены в работе Joni, S.A. and Rota G.C. [3] и изучались в работе Aguiar M. [4]. В последней работе были исследованы некие Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 характеристики решений ассоциативного аналога уравнения Янга-Бакстера и характеристики равновесных биалгебр (другое заглавие Д-биалгебр). Ассоциативные традиционные уравнения Янга-Бакстера с параметрами рассматривались в работе Полищюка (Clasic Yang-Baxter Equation and the Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 A-constraint). Класс йордановых Д-биалгебр, связанный с йордановым аналогом уравнения Янга - Бакстера, был определен в работе Желябина [5], где было подтверждено, что всякая конечномерная йорданова Д-биалгебра, которая полупроста как алгебра, принадлежит Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 этому классу. С каждой лиевой, ассоциативной либо йордановой биалгеброй можно связать так именуемую тройку Манина. В работе Мудрова [6] тройки Манина для ассоциативных алгебр изучались как инструмент построения решений уравнения Янга-Бакстера. Другие Д-биалгебры и Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 их связь с другим уравнением Янга-Бакстера изучались в работе Гончарова [7]. А именно, были описаны все структуры другой Д-биалгебры на матричной алгебре Кэли-Диксона. В работе Желябина (Йордановы Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 биалгебры и их связь с биалгебрами Ли) была установлена связь йордановых Д-биалгебр с биалгебрами Ли. А именно было подтверждено, что если алгебра L(J), приобретенная по конструкции Кантора-Кехера-Титса (ККТ) из йордановой Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 алгебры J, допускает структуру биалгебры Ли, то при неких естественных ограничениях алгебра J допускает структуру йордановой Д-биалгебры. Там же было подтверждено, что если (A(+), D(+))  присоединенная йорданова Д-биалгебра для ассоциативной Д Е. П. Вдовин Новосибирск 2010-биалгебры (A,D), то на алгебре L(A(+)) можно задать структуру биалгебры Ли, связную  со структурой биалгебры (A(+),D(+)). Гончаровым доказывается аналог данного утверждения в случае, когда A~  матричная алгебра Кэли-Диксона Е. П. Вдовин Новосибирск 2010, а пара (A,D) - другая Д-биалгебра. Совместно с этим строится пример другой Д-биалгебры (A,D), для которой структуру присоединенной йордановой Д-биалгебры (A(+),D(+)) нельзя продлить до структуры Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 биалгебры Ли на алгебре L(A(+)). В работе Белавин и Дринфельда [8] были построены многофункциональные решения традиционного уравнения Янга-Бакстера на обычных алгебрах Ли над полем всеохватывающих чисел. Используя идеи этой работы Е. П. Вдовин Новосибирск 2010, Столиным были описаны все структуры биалгебр Ли, данные на обычных алгебрах Ли над полем всеохватывающих чисел.

В рамках проекта рассматривались задачки построения суперструктурного вложения йордановой диалгебры в алгебру Лейбница (некоммутативного аналога традиционной конструкции Кантора-Кёхера Е. П. Вдовин Новосибирск 2010-Титса) и существования четкого представления конечного типа у ассоциативных конформных алгебр. Данные задачки лежат в русле исследования строения и представлений новых неассоциативных структур в теории колец. Теории конформных алгебр и Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 диалгебр, возникшие в алгебре приблизительно сразу посреди 90х годов, имеют различное происхождение и длительное время развивались независимо и параллельно. Конформные алгебры изучались в работах В. Каца и соавторов с 1996 г. как инструмент исследования Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 алгебр вертексных операторов в математической физике. Конкретно, структура конформной алгебры кодирует сингулярную часть операторного разложения произведения полей в конформной теории поля. Диалгебры (введены Ж.-Л. Лодеем в 1993 г.) появились в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 исследовательских работах когомологий алгебр Ли и Лейбница. Разные классы диалгебр появлялись в работах ряда забугорных создателей при исследовании вопросов, связанных со структурой алгебр Лейбница  1-го из более принципиальных некоммутативных обобщений алгебр Ли. В работе Velasquez Е. П. Вдовин Новосибирск 2010-Felippe [9] было введено понятие, аналогичное понятию йордановой диалгебры и была поставлена неувязка построения аналога конструкции Кантора-Кёхера-Титса для этих алгебр. Данный вопрос носит базовый нрав, так как все имеющиеся йордановы структуры Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 (алгебры, супералгебры, пары, тройки, биалгебры) допускают вложение в надлежащие лиевы конструкции. В работе П.С. Колесникова [10] была найдена тесноватая связь меж диалгебрами и конформными алгебрами. Это обусловливает существенное расширение набора Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 способов, применяемых в обеих областях, и позволяет получить ряд новых результатов. А именно, нами показано, что неважно какая диалгебра обилия Var (над полем свойства нуль) вкладывается в конформную алгебру петель над обыкновенной Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 алгеброй обилия Var. Также в рамках проекта нами показано, что неважно какая йорданова диалгебра вложима в алгебру Лейбница (диалгебру Ли). Построенное вложение функториально, сохраняет полупростоту и нильпотентность. Это стопроцентно решает вопрос, поставленный в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 упомянутой работе Velasquez-Felippe [9]. Данный итог может быть использован для структурного исследования разрешимых и нильпотентных йордановых диалгебр и алгебр Лейбница. Задачка существования четкого представления у конформных алгебр является одной из более Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 принципиальных в соответственной области. Дело в том, что если конформная алгебра имеет четкое представление конечного типа, то она является подалгеброй в алгебре конформных эндоморфизмов конечно-порожденного модуля над алгеброй многочленов. Структура этой Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 конформной алгебры отлично исследована в работах Ретаха (2000, 2006), Бакалова, Каца, Д'Андреа (2001), Колесникова (2006). Для ассоциативных конформных алгебр эта задачка эквивалентна задачке присоединения единицы к конформной алгебре. Соответственная неувязка была сформулирована Зельмановым (2003) и оставалась Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 длительное время нерешенной. Отметим, что для ассоциативных диалгебр вопрос о способности присоединения единицы решается положительно (см. [11]). В рамках проекта обе задачки (существования четкого представления конечного типа и способности присоединения единицы) для ассоциативных конформных Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 алгебр вполне решены. Подтверждено, что неважно какая ассоциативная конформная алгебра конечного типа имеет четкое конформное представление конечного типа и, как следует, допускает присоединение единицы. Показано, что этот итог не может Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 быть обобщен: приведены контрпримеры конформных алгебр линейного роста и локально конечных. Данный итог в сочетании в результатом М. Ройтмана позволяет заключить, что конечно-порожденная нильпотентная конформная алгебра Ли имеет четкое конформное представление конечного Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 типа. Подтверждение данного факта для всех конформных алгебр Ли конечного типа представляет собой задачку для предстоящего исследования, решение которой имеет базовое значение не только лишь для алгебры, да и для математической физики Е. П. Вдовин Новосибирск 2010.

Обыкновенные йордановы супералгебры изучались в работах Е. Зельманова, В. Каца, К. Мартинес, К. Маккримона, И. Кантора, М. Расина, И. Шестакова. В. Желябин и И. Шестаков обрисовали унитальные обыкновенные особые йордановы супералгебры с Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 ассоциативной четной частью A, нечетная часть M которых является ассоциативным A-модулем. Как оказывается, если супералгебра не является супералгеброй невырожденной билинейной суперформы, то ее четная часть A  дифференциально обычная алгебра относительно некого огромного количества Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 дифференцирований, а нечетная часть M  конечнопорожденный проективный A-модуль ранга 1. Не считая того, любая такая йорданова супералгебра является подсупералгеброй в супералгебре векторного типа. При неких ограничениях на алгебру A нечетная часть Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 M является однопорожденным A-модулем, и как следует, начальная йорданова супералгебра будет изоморфна супералгебре векторного типа. Так, к примеру, если A  локальная алгебра, то по известной аксиоме Капланского нечетная часть M Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 является свободным, а как следует, однопорожденным A-модулем. Если основное поле имеет характеристику p > 2, то A является локальной алгеброй, и потому нечетная часть M  однопорожденный A-модуль. Если A  кольцо полиномов от Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 конечного числа переменных, то в силу известного результата Суслина нечетная часть M  свободный, а потому, однопорожденный A-модуль. Естественно, появился вопрос, будет ли начальная супералгебра изоморфна супералгебре векторного типа? Что эквивалентно вопросу: будет ли Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 нечетная часть M однопорожденным A-модулем? В. Желябиным и И. Шестаковым построены примеры унитальных обычных особых йордановых супералгебр с ассоциативной четной частью, у которой нечетная часть M не является свободным Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 модулем, т.е. однопорожденным модулем. В этих примерах основное поле является или полем реальных чисел, или хоть каким полем свойства 0, в каком неразрешимо уравнение t2+ 1 = 0. В текущее время В.Н. Желябиным Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 построен аналогичный пример йордановой супералгебры над произвольным, а именно, алгебраически замкнутым полем свойства 0. Также построен новый пример обычный йордановой супералгебры, локализация которого является алгеброй Ченга-Каца.

Триангуляции поверхностей традиционный объект алгебраической топологии. При Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 помощи триангуляций можно вычислять род, эйлерову характеристику, гомологические группы, также другие инварианты поверхностей. Несколько иную точку зрения на триангуляции предложили австралийские арифметики Кавенах и Ванлес. Изучая латинские квадраты, они соотнесли паре таких квадратов Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 двуцветную триангуляцию сферы и обусловили группу белоснежных треугольников GW и группу темных треугольников GB. Ими же был записан вопрос в Коуровскую тетрадь (см. вопрос 17.35) об изоморфизме этих групп. За отчетный период Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 изучались группы двухцветных триангуляций разных поверхностей. Подтверждено, что существует двуцветная триангуляция сферы с 3-мя компонентами края, у которой число белоснежных треугольников равно числу темных треугольников, но надлежащие им группы не изоморфны. Не считая Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 того, подтверждено, что для хоть какой группы вида Z2×K, где K - конечная абелева группа, существует двуцветная триангуляция сферы, для которой GW = GB = Z2×K.

Одной из традиционных заморочек в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 теории алгебраических систем является описание групп автоморфизмов. Для многих алгебраических систем, таких как свободные группы, нильпотентные группы и т. д., мы имеем представления групп автоморфизмов в виде порождающих и соотношений. Более того, понятно в Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 каких случаях группы автоморфизмов являются линейными. Для групп автоморфизмов алгебр ситуация еще труднее. До сего времени не понятно описание порождающих и соотношений групп автоморфизмов свободной ассоциативной алгебры, также алгебры многочленов. За отчетный период Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 изучались автоморфизмы свободных ассоциативных алгебр и алгебр многочленов.


^ 2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ОТНОСЯЩЕЙСЯ К Теме ПРОЕКТА.

Случайные матрицы — традиционная область исследовательских работ на стыке линейной алгебры, теории вероятностей и анализа, увлекательная приложениями в физике Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 и механике (см. обзоры [12,13]). Начальные исследования 1960х годов были посвящены симметрическим и эрмитовым матрицам, рассредотачиванию их спектров. Но в 1990е годы появился энтузиазм к другим классам матриц. Одна из первых Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 работ в этом направлении — [14]. В ней найдена толика матриц с вещественным диапазоном в пространстве вещественных матриц порядка n. Можно разглядеть аналогичную делему для линейных вещественных алгебр Ли. Кривоноговым А. С. была решена задачка Е. П. Вдовин Новосибирск 2010 в алгебре Ли группы симплектических матриц и был найден способ вычисления этой толики P2n при любом порядке матриц 2n. А именно, показано, что при

e-godi-3-etap-razvitiya-sso.html
e-godi-shkola-rinochnogo-pozicionirovaniya.html
e-godi-stanovlenie-telepublicistiki-7-glava.html